Question

（2014?湛江一模）某校在一次“诊断性”考试中，对该年级的1000名考生的数学成绩进行统计分析，成绩的频

（2014?湛江一模）某校在一次“诊断性”考试中，对该年级的1000名考生的数学成绩进行统计分析，成绩的频率分布直方图如图所示，规定125及其以上为优秀．（1）下表是这次考试成绩的频数人布表，求正整数a，b的值； 区间 人数 [115，120） 50 [120，125） a [125，130） 350 [130，135） 300 [135，140） b（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望．

Answer 1

（1）依题意，a=0.04×5×1000=200，b=0.02×5×1000=100．
（2）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则

x

40

=

350+300+100

1000

，解得：x=30，
即其中成绩为优秀的学生人数为30名．
（3）依题意，X的取值为0，1，2，则
P（X=0）=

C 2 10

C 2 40

=

3

52

，P（X=1）=

C 1 10 C 1 30

C 2 40

=

5

13

，P（X=2）=

C 2 30

C 2 40

=

29

52

所以X的分布列为

X	0	1	22
P	3 52	5 13	29 52

EX=0×

3

52

+1×

5

13

+2×

29

52

=

3

2

．