Question

已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角

已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（　　）A．13B．23C．33D．23

Answer 1

解：由题意不妨令棱长为2，如图，A₁在底面ABC内的射影为△ABC的中心，故DA=

2 3

3

，
由勾股定理得A₁D=

4? 4 3

=

2 6

3

故B₁E=

2 6

3

，如图作A₁S⊥AB于中点S，
易得A₁S=

3

，所以AB₁=

( 3 )2+( 3)2

=2

3

，
所以AB₁与底面ABC所成角的正弦值sin∠B₁AE=

2 6 3

2 3

=

2

3

．
故选B．

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示