Question

定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（1）=0，则不等式xf（x）≥0的解集为______

定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（1）=0，则不等式xf（x）≥0的解集为______．

Answer 1

∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（1）=0，
∴函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（-1）=0，
∴不等式xf（x）≥0等价于

x≥0 f(x)≥f(1)

或

x≤0 f(x)≤f(?1)

∴0≤x≤1或-1≤x≤0
∴不等式xf（x）≥0的解集为[-1，1]．
故答案为：[-1，1]．