Question

用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,2,4不相邻的有

可是我从正面做...先排0 1 3 5。。有3*3*2*1种排法 再插空..就是3*3*2*1*A52 就是3*3*2*1*5*4=360..哪里错了 晕..0在首位的不算六位数噢

Answer 1

先用0，1，3，5组成0不在首位的4位数，3×3×2×1=18个

这些4位数前后有5个间隔（千位数的前面、千位与百位间、百位与十位之间、十位与个位之间、个位后）
由2和4选择这5个间隔各1个，有5×4=20种
共有18×20=360个符合条件的六位数

……没有想到，0在1，3，5的前面
0在首位排1，3，5有3×2×1=6种
2排在0的前面，4插在其它4个空中，4×6=24种
4排在0的前面，2插在其它4个空中，4×6=24种

共计360+24+24=408种

0在首位的不是六位的自然数；
如果是密码，0当然可以在首位。

Answer 2

楼主注意！我当然知道0不在首位，可是你考虑比如204135这种情况了吗？
如果 0、1、3、5排列后，0在首位，这样0前一定要放2或者4
一共有 2×4×3×2×1 = 48，加上你算的360，正好是408.
楼主和楼下的问题都是一样的：
你忽略了这样的情况 204135，你排0135却不让0在首位，这不是漏了我举的这种情况吗？

0,1,2,3,4,5能组成的所有六位数有：5×5×4×3×2×1=600
这里面包括2、4相邻的情况，下面把他们排除
若2、4在 左1、2位： 2×4×3×2×1 = 48
不在左1、2位，最高为不能是0：4×2×3×3×2×1 = 144（1、2不在最高为的情况四种可能，4和2本身有两种排列，其它四位有3*3*2*1中情况）

600 - 48 -144 = 408

Answer 3

很简单！我们可以用插空法~~~因2和4不相邻，就以2和4插入0 1 3 5中得C51*C41，然后对0135四数进行全排列A44！得C51*C41*A44=480 但因我们还得排除0在首位的一种情况相同方法C41*C31*A33=72
所以就应该是C51*C41*A44-C41*C31*A33=408