Question

（2014?太原二模）如图，已知A（1，2），B（2，1）是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的两点，点C的坐标为（

（2014?太原二模）如图，已知A（1，2），B（2，1）是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的两点，点C的坐标为（3，0），连接OA，BC，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”表示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N，设四边形OMPN的面积为S，P点的坐标为（x，y），则S关于x的函数图象大致为（　　）A．B．C．D．





Answer 1

解答：解：当P点在OA上运动时，
过点A作AF⊥CO于点F，
∵PM∥AF，
∴△OPM∽△OAF，
∴

PM

AF

=

OM

FO

，
∴

y

2

=

x

1

，
∴y=2x，
∴S=x?2x=2x²，是二次函数，
当P点在反比例函数图象上运动时，S=k，
当P在BC上运动时，过点B作BE⊥CO于点E，过点P′作P′Q⊥CO于点Q，
同理可得出：△CP′Q∽△CBE，
∴QC=3-x，EC=1，BE=1，P′Q=y，
∴

y

1

=

3?x

1

，
∴y=3-x，
∴S=x（3-x）=-x²+3x，是二次函数，
故符合题意的图象是A．
故选：A．