如图：正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于F，求CF的长度
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解答：
解：如图，延长AF交DC的延长线于H，
∵E是CD的中点，
∴CE=DE=
×2=1，
由勾股定理得，AE=
=
，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF=∠EAF，
∵正方形的对边AB∥CD，
∴∠BAF=∠H，
∴∠EAF=∠H，
∴EH=AE，
∴CH=
-1，
∵AB∥CD，
∴△HCF∽△ABF，
∴
=
=
，
∴CF=2×
=3-
．
解：如图，延长AF交DC的延长线于H，∵E是CD的中点，
∴CE=DE=
| 1 |
| 2 |
由勾股定理得，AE=
| 22+12 |
| 5 |
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF=∠EAF，
∵正方形的对边AB∥CD，
∴∠BAF=∠H，
∴∠EAF=∠H，
∴EH=AE，
∴CH=
| 5 |
∵AB∥CD，
∴△HCF∽△ABF，
∴
| CF |
| BF |
| CH |
| AB |
| ||
| 2 |
∴CF=2×
| ||
2+
|
| 5 |
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