Question

如图，一次函数y=-23x+2的图象分别与x轴、y轴相交于点A和点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△

如图，一次函数y=-23x+2的图象分别与x轴、y轴相交于点A和点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，则斜边BC所在直线的解析式为（　　）A．y=14x+2B．y=13x+2C．y=15x+2D．y=16x+2

Answer 1

解答：解：一次函数y=-

2

3

x+2中，
令y=0，解得x=3．                            
则点A的坐标是（3，0）．
令x=0得y=2． 
则点B的坐标是（0，2）．                      
作CD⊥x轴于点D．
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO，
在△ABO与△CAD中，

∠ACD＝∠BAO  ∠BOA＝∠CDA＝90°   AB＝AC

，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴AD=OB=2，CD=OA=3，
∴OD=OA+AD=5．
则点C的坐标是（5，3）．                       
设直线BC的解析式是y=kx+b，
根据题意得：

b＝2 5k+b＝3

，
解得：

k＝ 1 5 b＝2

．，
则直线BC的解析式是：y=

1

5

x+2．
故应选C．