Question

（2014?玉林二模）如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PD交PO的

（2014?玉林二模）如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PD交PO的延长线于点E．（1）求证：DE=DO；（2）若⊙O的半径为3，AD=8，求tan∠AOP的值．

Answer 1

解答：解：（1）∵PA，PC与⊙O分别相切于点A，C．
∴∠1=∠2，且PA⊥AO，
∴∠PAO=90°，
∵∠EDP=90°，
∴∠3=∠E．
∵∠3=∠4，
∴∠4=∠E，
∴OD=DE；
（2）连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
∴∠OCD=90°，
又∵⊙O的半径是3，AD=8，
∴OC=3，OD=5，
∴CD=4．
又∵在直角△PAD和直角△OCD中，tan∠ODC=

PA

DA

=

CO

CD

．
∴

PA

8

=

3

4

，
∴PA=6，
∴tan∠AOP=

PA

AO

=

6

3

=2．