Question

第10题 怎么说明它是无界的？ 函数 高数

Answer 1

x趋于0时,cos1/x E [-1,1],而1/X趋于正负无穷，一个有界变量乘上一个无穷量得无穷量。另外此题主要是让你排除C,D答案的，因为cos1/x在x趋于0时是震荡的所以即不单增也不单减，选B

追答

余弦的值只能在-1到+1

追问

有界变量x无穷量=无穷？？

课本上只有关于无穷小的说法啊

乘上无穷大就不知道了

追答

恩，有界变量乘上一个无界变量结果是无界的

因为无界是针对某一定义域内的函数变量，不是一个点的函数值

你是不是想的X趋于0的某一点上cos值为0，那么乘上1/x等于0

追问

先采纳你 我上课

待会说 谢谢你啊～

追答

恩，没事

追问

对的，我刚刚就是那个地方有疑惑

追答

但是一个点的值不影响函数的有界，因为x趋于0是值x=0的零域对应函数上的一段，这一个零域里有让cos等于0的点，也有让cos等于1的点，而在这个零域里1/x始终趋于无穷，那么当cos的值不等0时，乘上1/x得到的值是无穷的，只要有这样一个值存在，这个函数在这一段上就是无界的

追问

soga～那图像应该是跳跃性的咯？

追答

越靠近0越密集

追问

嗯 谢谢你^_^

追答

乘上1/x的图像，画不出，不等于0的点都是无穷

没事

Answer 2

x趋于零时，y趋于无穷，cos不如x分之一变化快，y是无穷所以无界

Answer 3

这是误解的拔得

追问

？？