讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性

上海皮皮龟
2014-11-26 · TA获得超过8367个赞
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由于函数当x趋向0时是x的高阶无穷小(除以x后得到无穷小量x与有界量sin(1/x)的乘积所以为无穷小量),而函数定义f(0)=0,所以函数在x=0处连续。而在x=0处的导数按定义恰为该函数(不等于0时的表达式)除以x,其极限(x趋向0时)为0. x=0处可导,导数为0.
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
f(x)= x^2sin(1/x),x≠0 0,x=0 f(x)=0 lim (趋近于0)f(x)=lim x^2sin(1/x) 因为|sin(1/x)|<=1,x^2是无穷小, 所以lim x^2sin(1/x)=0=f(x) 所以f(... 点击进入详情页
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