Question

考研数学题14年13题，我算特征值小于0，但为什么答案是闭区间呢？不应该是（-2，2）吗？

Answer 1

只能说你特征值算错了。我用配方法做的结果是化为（x1-ax3）^2-(x2-2x3)^2+(4-a^2)x3^2.
前面的系数已经是一正一负了，所以只要4-a^2>=0就行，a为【-2，2】

追问

我没有理解你的方法

追答

配方法也是二次型化成标准型的一种方法，你书本上应该也有。同样不会改变正负惯性指数，但是标准型是不唯一的。如果你要用特征值做一定是可以的，只是稍麻烦些，所以你可以用特征值再做做，重新计算一下，之前的应该是算错了。

追问

可是正负惯性指数不是指的是特征值的正负吗？那配完后怎么判断惯性指数？

追答

就是每个平方项之前的系数的正负，比如我配的（x1-ax3）^2-(x2-2x3)^2+(4-a^2)x3^2.
那么只要令x1-ax3=y1,x2-2x3=y2,x3=y3,就化为y1^2-y2^2+(4-a^2)y3^2,系数就是1，-1，4-a^2

追问

多谢