Question

数学初二几何题目 如图，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连接CF，

数学初二几何题目
如图，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连接CF，EF，过点F作FD⊥CE于点D，试探究∠FCE与∠FEC的数量关心，并说明理由。

Answer 1

关系为:
∠CFD=∠EFD
证明:
延长BE到G，使EG=BC，连FG.
∵AF=BE，△ABC为等边三角形，
∴BF=BG，∠ABC=60°，
∴△GBF也是等边三角形.
在△BCF和△GEF中，
∵BC=EG，∠B=∠G=60°，BF=FG，
∴△BCF≌△GEF(SAS)，
∴FC=EF，
∴△FCE是等腰三角形
∵FD⊥CE
∴∠CFD=∠EFD