Question

设f（x）是连续函数，且f（x）=x+2∫10f(t)dt，则f（x）=______

设f（x）是连续函数，且f（x）=x+2∫10f(t)dt，则f（x）=______．

Answer 1

设

∫

1 0

f(t)dt＝a，则f（x）=x+2a
∴

∫

1 0

f(x)=

∫

1 0

(x+2a)dx＝

1

2

+2a
而

∫

1 0

f(t)dt=

∫

1 0

f(x)dx＝a
∴

1

2

+2a＝a
∴a＝?

1

2

∴y=x-1