Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径OB=5，BC=8，求线段AD的长．

Answer 1

（1）证明见解析；（2） .

试题分析：（1）连接AO，并延长交⊙O于E，交BC于F，由题意可知AE⊥BC且AB=AC，得出AE经过圆心O，只要证明AD⊥AE即可. （2）可通过△AOD∽△FOB及勾股定理求出AD的长． （1）如图，连接AO，并延长交⊙O于E，交BC于F． ∵AB=AC，∴ ．∴ ．∴ ． ∵AD∥BC，∴ ，即AD⊥AE. ∵AO是半径，∴AD是⊙O的切线． （2）∵AE是直径， ，BC=8，∴ ． ∵OB=5，∴ ． ∵AD∥BC，∴△AOD∽△FOB．∴ ． ∴ ．