Question

已知代数式ax 5 +bx 3 +3x+c，当x=0时，该代数式的值为-1．（1）求c的值；（2）已知当x=1时，该代数式的

已知代数式ax 5 +bx 3 +3x+c，当x=0时，该代数式的值为-1．（1）求c的值；（2）已知当x=1时，该代数式的值为-1，试求a+b+c的值；（3）已知当x=3时，该代数式的值为9，试求当x=-3时该代数式的值；（4）在第（3）小题的已知条件下，若有3a=5b成立，试比较a+b与c的大小？

Answer 1

（1）把x=0代入代数式，得到ax 5 +bx 3 +3x+c=c=-1； ∴c=-1； （2）把x=1代入代数式，得到ax 5 +bx 3 +3x+c=a+b+3+c=-1， ∴a+b+c=-4； （3）把x=3代入代数式，得到ax 5 +bx 3 +3x+c=3 5 a+3 3 b+3×3+c=9， ∴3 5 a+3 3 b+c=0；3 5 a+3 3 b=-c=1， 当x=-3时，原式=（-3） 5 a+（-3） 3 b+3×（-3）+c=-（3 5 a+3 3 b）-9+c=c-9+c=2c-9=-2-9=-11； （4）由（3）题得3 5 a+3 3 b=1，即9a+b= 1 27 ， 又∵3a=5b，所以15b+b= 1 27 ∴b= 1 432 ＞0；（10分） 则a= 5 3 b＞0；（11分） ∴a+b＞0； ∵c=-1＜0， ∴a+b＞c．