Question

如图所示，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（-2，0），B（6，0），C（0，3）。（1）求

如图所示，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（-2，0），B（6，0），C（0，3）。（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；（3）若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC、ＰD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由。

Answer 1

解：（1）由于抛物线经过点C（0，3），可设抛物线的解析式为 ， 则 ，　　　　　　　　　　 解得 ∴抛物线的解析式为 ； （2）D的坐标为D（4，3）， 直线AD的解析式为 直线BC的解析式为 　 由 　 求得交点E的坐标为（2，2）； （3）连结PE交CD于F，P的坐标为（2，4）， 又∵E（2，2），C（0，3），D（4，3）　　 ∴PF=EF=1，CF=FD=2， 且CD⊥PE，　　 ∴四边形CEDP是菱形。