如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O切线,交OD的延长线于点E,连结BE.

如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O切线,交OD的延长线于点E,连结BE.(1)求证:BE与⊙O相切;(2)连结AD并延长交BE于点... 如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O切线,交OD的延长线于点E,连结BE. (1)求证:BE与⊙O相切;(2)连结AD并延长交BE于点F,若OB=6,且sin∠ABC= ,求BF的长. 展开
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诗音翩然A0281
推荐于2016-06-22 · TA获得超过109个赞
知道答主
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(1)BE是⊙O的切线,(2)BF= .


试题分析:
解:(1)连结CO,∵OD⊥BC,∴∠1=∠2,再由CO=OB,OE公共,
∴△OCE≌△OBE(SAS )
∴∠OCE=∠OBE,
又CE是切线,∠OCE=90°,∴∠OBE=90°∴BE与⊙O相切
(2)

备用图中,作DH⊥OB于H,H为垂足,
∵在Rt△ODB中,OB=6,且sin∠ABC= ,∴OD=4,
同理Rt△ODH∽Rt△ODB,∴DH= ,OH=  
又∵Rt△ABF∽Rt△AHD,∴FB︰DH=AB︰AH,
∴FB=
(其他方法同样给分)
点评:熟知以上定义性质,根据已知可求之,本题有一定的难度,需要做辅助线。但解法不唯一,属于中档题。
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