Question

已知 ( 1 4 +2x ) n 的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项

已知 ( 1 4 +2x ) n 的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．

Answer 1

由题意可得 C 0n + C 1n + C 2n =37 ，（3 分） 化简得 1+n+ 1 2 n(n-1)=37 （5分），解得n=8．（8分） 所以，展式中二项式系数最大的项为第五项，由 T 5 = C 48 1 4 4 (2x) 4 = 35 16 x 5 ， 可得二项式系数的最大的项的系数为 35 28 ．（12分）