Question

已知矩阵 ．(1) 求 的逆矩阵 ；(2)求矩阵 的特征值 、 和对应的特征向量 、

已知矩阵 ．(1) 求 的逆矩阵 ；(2)求矩阵 的特征值 、 和对应的特征向量 、 ．





Answer 1

（1） ;（2）当 时，得 ,当 时，得 .

试题分析：（1）求 的逆矩阵，首先求出相应的行列式的值，再根据逆矩阵的公式即可写出矩阵A的逆矩阵 . （2）由矩阵 的特征值的共式，   , 即可求得 的值.再由特征值与特征向量的关系即可求出相应的特征向量. 试题解析：(1) ,∴ . (2)矩阵 的特征多项式为   ， 令 ，得 , 当 时，得 ,当 时，得 .