Question

某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的

某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积为 _____

Answer 1

∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， ∴BA，BC，BB 1 两两垂直． ∴BC⊥BA，BC⊥B 1 B且BB 1 与BA相交于B， ∴BC⊥平面A B 1 BN，BC为三棱锥C-ABN的高 取B1B的中点Q，连QN，∵四边形ABB 1 N为直角梯形且AN="1" 2 BB1=4， 四边形ABQN为正方形，NQ⊥BB 1 ，又BC⊥平面ABB 1 N，∵QN?平面ABB 1 N∴BC⊥NQ，且BC与BB 1 相交于B，∴NQ⊥平面C 1 BB 1 C，NQ为四棱锥N-C 1 BB 1 C的高（10分） ∴几何体ABC-N B 1 C 1 的体积V=V C-ABN +V N-CBB1C1 ="1" /3 CB?S △ABN +1 /3 NQ?S BCC1B1 ="1" /3 ×4×1 /2 ×4×4+1 /3 ×4×4×8="160/" 3