Question

设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R），（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过

设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R），（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围。

Answer 1

解：（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，截距相等， ∴a=2，方程即3x+y=0； 若a≠2，由于截距存在， ∴ =a-2，即a+1=1， ∴a=0，方程即x+y+2=0。 （2）将l的方程化为y=-（a+1）x+a-2， ∴欲使l不经过第二象限，当且仅当-a+1≥0，且a-2≤0， ∴a≤-1； 综上可知，a的取值范围是a≤-1。