Question

如图所示，质量为m的小球用长为l的轻质细线悬挂于O点，与O点处于同一水平线的P点处有一根光滑的细钉，已

如图所示，质量为m的小球用长为l的轻质细线悬挂于O点，与O点处于同一水平线的P点处有一根光滑的细钉，已知 OP= l 2 ，在A点给小球一个水平向左的初速度v 0 ，发现小球恰好能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，则（1）小球到达B点时的速度是多大？（2）若不计空气阻力，则给小球的初速度v 0 应该多大？（3）若 v 0 =2 gl ，那么小球从点A到B的过程中克服空气阻力做功为多少？

Answer 1

（1）因小球恰好能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，所以由圆周运动的知识得： mg=m v B 2 l 2 ① 解得： v B = gl 2 ② （2）小球在从点A到B的过程中，只有重力对小球做功，故它的机械能是守恒的，以点A所在的平面为参考平面，由机械能守恒定律得 1 2 m v 0 2 = 1 2 m v B 2 +mg?(l+ l 2 ) ③ 解②、③两式，得 v 0 = 7gl 2 ④ （3）因 2 gl ＞ 7gl 2 ，小球恰好能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，所以在小球从点A到B的过程中要克服空气阻力做功，设此值为W，则由动能定理得 -mg?(l+ l 2 )-W= 1 2 m v B 2 - 1 2 m v 0 2 ⑤ 解得     W= mgl 4 答：（1）小球到达B点时的速度是 gl 2 （2）若不计空气阻力，则给小球的初速度应该是 7gl 2 （3）小球从点A到B的过程中克服空气阻力做功为 mgl 4