Question

已知圆C过点P（1，1），且与圆（x+3）2+（y+3）2=r2（r＞0）关于直线x+y+3=0对称．（Ⅰ）求圆C的方程；（

已知圆C过点P（1，1），且与圆（x+3）2+（y+3）2=r2（r＞0）关于直线x+y+3=0对称．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点P作两条直线分别与圆C相交于点A、B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，判断直线OP与AB是否平行，并请说明理由．

Answer 1

（1）依题意，可设圆C的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，且a、b满足方程组

a?3 2 + b?3 2 +3＝0 b+3 a+3 ×(?1)＝?1.

，
由此解得a=b=0．又因为点P（1，1）在圆C上，所以，r²=（1-a）²+（1-b）²=（1+0）²+（1+0）²=2．
故圆C的方程为x²+y²=2．
（2）由题意可知，直线PA和直线PB的斜率存在且互为相反数，
故可设PA所在的直线方程为y-1=k（x-1），PB所在的直线方程为y-1=-k（x-1）．
由

y?1＝k(x?1) x2+y2＝2

消去y，并整理得：（k²+1）x²+2k（1-k）x+（1-k）²-2=0．①
设A（x₁，y₁），又已知P（1，1），则x₁、1为方程①的两相异实数根，由根与系数的关系得
 x1＝

k2?2k?1

k2+1

．同理，若设点B（x₂，y₂），则可得x2＝

k2+2k?1

k2+1

．
于是kAB＝

y1?y2

x1?x2

＝

k(x1?1)+k(x2?1)

x1?x2

=

k(x 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-08-12 已知圆C过点P（（2,1） 圆心C在x轴上,且圆C与 直线3x+4y-2=0 相切 求该圆方程 2012-06-29 已知圆C过点P（1,1），且与圆M：（X+2）2+（Y+2）2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称 1.求圆C的方程 20 2011-01-01 已知圆C过点P(1,1),且与圆M(x+2)^2+(y+2)^2=r^2 (r>0)关于直线x+y+2=0对称 (1)求圆c的方程 27 2011-08-03 已知圆C过点P(1,1),且与圆M(x+2)^2+(y+2)^2=r^2 (r>0)关于直线x+y+2=0对称 (1)求圆c的方程 155 2011-11-27 已知圆C过点P(1,1)且与圆M:(x+2)^2+(y+2)^2=r^2(r>0)关于直线x+y+2=0对称,作斜率为1的直线l与圆C交于A,... 13 2012-01-07 求解：已知圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y-11=0与圆C相交于 两点，且|AB|=6 404 2012-08-04 已知圆c过点p(1,1),且与圆M(x+2)²+（y+2)²=r²(r＞0)关于直线x+y+2=0对称 147 2016-12-01 已知圆C过点P（1,1），且与圆M:（x+2）^2+（y+2）^2=r^2（r>0）关于直线x+y+2=0对称。 61 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式