Question

如图所示，矩形线圈abcd绕轴OO′在匀强磁场中匀速转动，转速n=360r/min．若已知ab=20cm，bc=10cm，线圈匝

如图所示，矩形线圈abcd绕轴OO′在匀强磁场中匀速转动，转速n=360r/min．若已知ab=20cm，bc=10cm，线圈匝数N=200，磁感应强度B=2.0T，求：（1）转动过程中的最大电动势Em；（2）从中性面开始计时，电动势瞬时值的表达式；（3）从图中所示位置开始转过30°过程中的平均电动势．

Answer 1

（1）转速n=360r/min=6r/s，所以ω=2πn=2π×6=12π rad/s，
线圈产生电动势的最大值为 E_m=NBSω=200×2×0.2×0.1×12π=96πV，
（2）经过中性面开始时，感应电动势为0，所以感应电动势的瞬时值表达式 e=E_msinωt=96πsin12πt （V）≈300sin120πt V；
（3）从图中所示位置开始转过90°过程中，根据法拉第电磁感应定律得
 E=N

△Φ

△t

=N

BSsin30°

π 6 ω

=N

3BSω

π

=200×

3×2×0.2×0.1×12π

π

V=288V．
答：
（1）转动过程中的最大电动势E_m为96πV．
（2）从中性面开始计时，电动势瞬时值的表达式为e=300sin120πt V；
（3）从图中所示位置开始转过30°过程中的平均电动势为288V．