天津高考数学试卷共有8道选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,评分标准规定:

天津高考数学试卷共有8道选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,评分标准规定:“选对得5分,不选或选错得0分”.某考生已确定有4道题答案是正确的,其余... 天津高考数学试卷共有8道选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,评分标准规定:“选对得5分,不选或选错得0分”.某考生已确定有4道题答案是正确的,其余题中:有两道只能分别判断2个选项是错误的,有一道仅能判断1个选项是错误的,还有一道因不理解题意只好乱猜,求:(Ⅰ)该考生得40分的概率;(Ⅱ)写出该考生所得分数孝的分布列,并求:①该考生得多少分的可能性最大?②该考生所得分数ξ的数学期望? 展开
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(Ⅰ)设选对一道“可判断2个选项是错误的”题目为事件A,
“可判断1个选项是错误的”该题选对为事件B,
“不能理解题意的”该题选对为事件C,
则P(A)=
1
2
,P(B)=
1
3
,P(C)=
1
4

∴该考生得40分的概率:
P=[P(A)]2?P(B)?P(C)=
1
4
×
1
3
×
1
4
=
1
48

(Ⅱ)①该考生所得分数ξ=20,25,30,35,40,
P(ξ=20)=[P(
.
A
)]2P(
.
B
)P(
.
C
)=
1
4
×
2
3
×
3
4
=
6
48

P(ξ=25)=
C
1
2
P(A)P(
.
A
)P(
.
B
)P(
.
C
)
+[P(
.
A
)]2P(B)P(
.
C
)
+[P(
.
A
)]2P(
.
B
)P(
.
C
)

=2×(
1
2
)2×
2
3
×
3
4
+
1
4
×
1
3
×
3
4
+
1
4
×
2
3
×
1
4
=
17
48

P(ξ=30)=[P(A)]2P(
.
B
)P(
.
C
)+
C
1
2
P(
.
A
)P(A)P(
.
B
)P(C)
+[P(
.
A
)]2P(B)P(C)

=(
1
2
)2×
2
3
×
3
4
+2×
1
2
×
1
2
×
2
3
×
1
4
+
1
2
×
1
2
×
1
3
×
3
4
+(
1
2
)2×
1
3
×
1
4
=
17
48

P(ξ=35)=
C
1
2
P(A)P(
.
A
)P(B)P(C)+[P(A)]2P(
.
B
)P(
.
C
)

=
1
2
×
1
2
×
1
3
×
1
4
+(
1
2
)2×
1
3
×
3
4
+(
1
2
)2×
2
3
×
1
4
=
7
48

P(ξ=40)=1-
6
48
?
17
48
?
17
48
?
7
48
1
48

∴该考生得25分或30分的可能性最大.
②Eξ=20×
6
48
+25×
17
48
+30×
17
48
+35×
7
48
+40×
1
48
=
335
12
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