天津高考数学试卷共有8道选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,评分标准规定:
天津高考数学试卷共有8道选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,评分标准规定:“选对得5分,不选或选错得0分”.某考生已确定有4道题答案是正确的,其余...
天津高考数学试卷共有8道选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,评分标准规定:“选对得5分,不选或选错得0分”.某考生已确定有4道题答案是正确的,其余题中:有两道只能分别判断2个选项是错误的,有一道仅能判断1个选项是错误的,还有一道因不理解题意只好乱猜,求:(Ⅰ)该考生得40分的概率;(Ⅱ)写出该考生所得分数孝的分布列,并求:①该考生得多少分的可能性最大?②该考生所得分数ξ的数学期望?
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(Ⅰ)设选对一道“可判断2个选项是错误的”题目为事件A,
“可判断1个选项是错误的”该题选对为事件B,
“不能理解题意的”该题选对为事件C,
则P(A)=
,P(B)=
,P(C)=
,
∴该考生得40分的概率:
P=[P(A)]2?P(B)?P(C)=
×
×
=
.
(Ⅱ)①该考生所得分数ξ=20,25,30,35,40,
P(ξ=20)=[P(
)]2P(
)P(
)=
×
×
=
,
P(ξ=25)=
P(A)P(
)P(
)P(
)+[P(
)]2P(B)P(
)+[P(
)]2P(
)P(
)
=2×(
)2×
×
+
×
×
+
×
×
=
,
P(ξ=30)=[P(A)]2P(
)P(
)+
P(
)P(A)P(
)P(C)+[P(
)]2P(B)P(C)
=(
)2×
×
+2×
×
×
×
+2×
×
×
×
+(
)2×
×
=
,
P(ξ=35)=
P(A)P(
)P(B)P(C)+[P(A)]2P(
)P(
)
=2×
×
×
×
+(
)2×
×
+(
)2×
×
=
,
P(ξ=40)=1-
?
?
?
=
,
∴该考生得25分或30分的可能性最大.
②Eξ=20×
+25×
+30×
+35×
+40×
=
.
“可判断1个选项是错误的”该题选对为事件B,
“不能理解题意的”该题选对为事件C,
则P(A)=
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
∴该考生得40分的概率:
P=[P(A)]2?P(B)?P(C)=
1 |
4 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
48 |
(Ⅱ)①该考生所得分数ξ=20,25,30,35,40,
P(ξ=20)=[P(
. |
A |
. |
B |
. |
C |
1 |
4 |
2 |
3 |
3 |
4 |
6 |
48 |
P(ξ=25)=
C | 1 2 |
. |
A |
. |
B |
. |
C |
. |
A |
. |
C |
. |
A |
. |
B |
. |
C |
=2×(
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
4 |
1 |
4 |
1 |
3 |
3 |
4 |
1 |
4 |
2 |
3 |
1 |
4 |
17 |
48 |
P(ξ=30)=[P(A)]2P(
. |
B |
. |
C |
C | 1 2 |
. |
A |
. |
B |
. |
A |
=(
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
4 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
3 |
4 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
17 |
48 |
P(ξ=35)=
C | 1 2 |
. |
A |
. |
B |
. |
C |
=2×
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
3 |
3 |
4 |
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
4 |
7 |
48 |
P(ξ=40)=1-
6 |
48 |
17 |
48 |
17 |
48 |
7 |
48 |
1 |
48 |
∴该考生得25分或30分的可能性最大.
②Eξ=20×
6 |
48 |
17 |
48 |
17 |
48 |
7 |
48 |
1 |
48 |
335 |
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