Question

如图所示，在xoy 坐标平面的第一象限内有一沿y 轴正方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向内的匀

如图所示，在xoy 坐标平面的第一象限内有一沿y 轴正方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向内的匀强磁场，现有一质量为m 带电量为q的负粒子（重力不计）从电场中坐标为（3L，L）的P点与x轴负方向相同的速度v0射入，从O点与y轴正方向成45°夹角射出，求：（1）粒子在O点的速度大小．（2）匀强电场的场强E．（3）粒子从P点运动到O点所用的时间．

Answer 1

（1）粒子运动轨迹如图所示，设粒子在P点时速度大小为v，OQ段为四分之一圆弧，QP段为抛物线，根据对称性可知，粒子在Q点的速度大小也为v，方向与x轴正方向成45⁰．
可得：v=

v0

cos45°

=

2

v₀；
（2）Q到P过程，由动能定理得：qEL＝

1

2

m

v

2

?

1

2

m

v

2 0

，
解得：E＝

m v 2 0

2qL

；
（3）在Q点时：vy＝v0tan450＝

v

0

，
由P到Q过程中，竖直方向上有：qE=ma，t1＝

vy

a

＝

2L

v0

，
水平方向有：x₁=v₀t₁=2L，则：OQ=3L-2L=L，
得粒子在OQ段圆周运动的半径：R＝

2

2

L，
Q到O的时间：t2＝

1 4 2πR

v

＝

πL

4v0

，
粒子从P到O点所用的时间：t=t₁+t₂=

(8+π)L

4v0

；
答：（1）粒子在O点的速度大小为

2

v₀．
（2）匀强电场的场强E为

m v 2 0

2qL

．
（3）粒子从P点运动到O点所用的时间为

(8+π)L

4v0

．