Question

如图甲所示，A、B表示真空中水平放置的相距为d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间电场可视为匀强电

如图甲所示，A、B表示真空中水平放置的相距为d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间电场可视为匀强电场，图乙表示一周期性的交流电压波形，在t=0时，将图乙的交变电压加在A、B两板，此时恰有一质量为m、电量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场，若此粒子在离开电场时恰能以平行A、B两板的速度飞出，求（1）A、B两板上所加交变电压的频率应满足的条件；（2）该交变电压U0的取值范围（忽略粒子的重力）．

Answer 1

（1）粒子水平方向做匀速直线运动，水平分速度为v₀；
竖直方向沿着同一方向做加速度周期性变化的运动，速度时间图象如图所示：

要使粒子在离开电场时恰能以平行A、B两板的速度飞出，竖直分速度为零，即恰好在整数倍周期时刻飞出，即：

L

v0

＝nT
f=

1

T

解得：f=

nv0

L

 （其中n=1，2，3，…）
（2）粒子射出时，竖直分位移不大于板间距离的一半，故：
水平分运动：L=v₀t
竖直分运动：y=n（

1

2

×T×aT）=

nqU0T2

2md

由于：
y≤

d

2

t=nT
联立解得：
U₀≤

nmd2 v 2 0

qL2

 （其中n=1，2，3，…）
答：（1）A、B两板上所加交变电压的频率f=

nv0

L

（其中n=1，2，3，…）；
（2）该交变电压U₀的取值范围为：U₀≤

nmd2 v 2 0

qL2

 （其中n=1，2，3，…）．