y''+y=X^2 微分方程 求通解求详细步骤

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尹六六老师
推荐于2016-07-20 · 知道合伙人教育行家
尹六六老师
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百强高中数学竞赛教练, 大学教案评比第一名, 最受学生欢迎教

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y''+y=0对应的特征方程为

r^2+1=0

其解为:r=±i,

所以,y''+y=0的通解为:

Y=C1·cosx+C2·sinx


可以设一个特解为:y*=ax^2+bx+c

代入原方程解得:2a+ax^2+bx+c=x^2

解得:a=1,b=0,c=-2

所以一个特解为:y*=x^2-2


故原方程的通解为:y=C1·cosx+C2·sinx+x^2-2

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