Question

已知0小于a小于二分之派,求证sina<a

Answer 1

解由构造函数
f(x)=x-sinx x属于（0，π/2)
求导得f'(x)=1-cosx
由x属于（0，π/2)
知1-cosx＞0
即f'(x)＞0
故f(x)=x-sinx在 x属于（0，π/2)是增函数
故f(x)＞f(0)
即x-sinx＞0-sin0
即x-sinx＞0
故x＞sinx
故当 a属于（0，π/2)时，a＞sina。