limX→0( x×sin1/x)＝?
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（一）
(x→0)lim( x×sin1/x)＝0
分析：
∵sin(1/x)有界---------sin(1/x)∈【-1，1】
又∵x→0
而 0乘以任何数都是0
∴ (x→0)lim( x×sin1/x)＝0
（二）
如果题目改为x→∞的话：
(x→∞)lim( x×sin1/x)＝1
分析：
(x→∞)lim( x×sin1/x)＝1
= (x→∞)lim(sin1/x)/(1/x)
=1
【备注，x→∞时，1/x→0】
(x→0)lim( x×sin1/x)＝0
分析：
∵sin(1/x)有界---------sin(1/x)∈【-1，1】
又∵x→0
而 0乘以任何数都是0
∴ (x→0)lim( x×sin1/x)＝0
（二）
如果题目改为x→∞的话：
(x→∞)lim( x×sin1/x)＝1
分析：
(x→∞)lim( x×sin1/x)＝1
= (x→∞)lim(sin1/x)/(1/x)
=1
【备注，x→∞时，1/x→0】
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最后一个等号是重要的极限之一.......
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lim xsin(1/x)
x→∞
=lim sin(1/x)/(1/x)
x→∞
=1
如果需要比较基础的解题步骤，那么就用代换：
令t=1/x，x→∞，则t→0
lim xsin(1/x)
x→∞
=lim sin(1/x)/(1/x)
x→∞
=lim sint/t
t→0
=1
运用高中知识：两个重要极限的第一个重要极限。
x→∞
=lim sin(1/x)/(1/x)
x→∞
=1
如果需要比较基础的解题步骤，那么就用代换：
令t=1/x，x→∞，则t→0
lim xsin(1/x)
x→∞
=lim sin(1/x)/(1/x)
x→∞
=lim sint/t
t→0
=1
运用高中知识：两个重要极限的第一个重要极限。
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