Question

函数y=2x²/（x²+1）²的导数是多少？

函数y=2x²/（x²+1）²的导数是多少？为何是y“=4x（x²+1）-8x³/（x²+1）³？对于这类分数类函数，如何求导数？

Answer 1

y = 2x^2/(x^2+1)^2 (1)
直接求解，但费点事。可以变换一下题目，
求导很方便：将（1）变成：
(x^2+1)^2 y = 2x^2 (2)
两边对x求导：2(x^2+1)*2xy+(x^2+1)^2 y' = 4x
解出：y' = [4x-4xy(x^2+1)] / (x^2+1)^2 将y代入
= 4x[1 - y(x^2+1)]/(x^2+1)^2
= 4x[1 - 2x^2/(x^2+1)]/(x^2+1)^2
= 4x[(x^2+1)-2x^2)] / (x^2+1)^3
= 4x(1-x^2)/(x^2+1)^3 (3)