函数y=2x²/(x²+1)²的导数是多少?

函数y=2x²/(x²+1)²的导数是多少?为何是y“=4x(x²+1)-8x³/(x²+1)³?对... 函数y=2x²/(x²+1)²的导数是多少?为何是y“=4x(x²+1)-8x³/(x²+1)³?对于这类分数类函数,如何求导数? 展开
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yxue
2015-01-06 · TA获得超过2.9万个赞
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y = 2x^2/(x^2+1)^2 (1)
直接求解,但费点事。可以变换一下题目,
求导很方便:将(1)变成:
(x^2+1)^2 y = 2x^2 (2)
两边对x求导:2(x^2+1)*2xy+(x^2+1)^2 y' = 4x
解出:y' = [4x-4xy(x^2+1)] / (x^2+1)^2 将y代入
= 4x[1 - y(x^2+1)]/(x^2+1)^2
= 4x[1 - 2x^2/(x^2+1)]/(x^2+1)^2
= 4x[(x^2+1)-2x^2)] / (x^2+1)^3
= 4x(1-x^2)/(x^2+1)^3 (3)
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