Question

若数列{an}成等差数列，且Sm=n，Sn=m（m≠n），求Sn+m

若数列{an}成等差数列，且Sm=n，Sn=m（m≠n），求Sn+m．

Answer 1

设S_n=An²+Bn，则

An2+Bn＝m     (1) Am2+Bm＝n     (2)

（1）-（2）得：（n²-m²）A+（n-m）B=m-n，
∵m≠n，∴（m+n）A+B=-1，
∴S_n+m=（n+m）²A+（n+m）B=-（n+m）．