Question

已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC。小红和小聪在解答此题时，他们对各自所作的辅助线叙述如

已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC。小红和小聪在解答此题时，他们对各自所作的辅助线叙述如下： 小红：“过点A作AD⊥BC于点D”；小聪：“作BC的垂直平分线AD，垂足为D”。（1）请你判断小红和小聪的辅助线作法是否正确；（2）根据正确的辅助线作法，写出证明过程．解：（1）判断： ；

Answer 1

（1）小红的辅助线作法正确；（2）由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°，再有∠B=∠C，AD=AD，即可证得△ABD≌△ACD，从而得到结论.

试题分析：（1）仔细分析题意结合辅助线的特征即可作出判断； （2）由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°，再有∠B=∠C，AD=AD，即可证得△ABD≌△ACD，从而得到结论. （1）判断：小红的辅助线作法正确； （2）∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=90° ∵∠B=∠C，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD ∴AB=AC. 点评：解题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，构造两个全等三角形.