Question

如图，抛物线y=mx 2 +2mx-3m（m≠0）的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B点在A点右侧），点H、B关于直线l：

如图，抛物线y=mx 2 +2mx-3m（m≠0）的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B点在A点右侧），点H、B关于直线l： y= 3 3 x+ 3 对称，过点B作直线BK ∥ AH交直线l于K点．（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；（2）求此抛物线的解析式；（3）将此抛物线向上平移，当抛物线经过K点时，设顶点为N，直接写出NK的长．

Answer 1

（1）令y=0，则mx 2 +2mx-3m=0（m≠0）， 解得x 1 =-3，x 2 =1， ∵B点在A点右侧， ∴A点坐标为（-3，0），B点坐标为（1，0）， 证明：∵直线l：y= 3 3 x+ 3 ， 当x=-3时，y= 3 3 ×（-3）+ 3 =- 3 + 3 =0， ∴点A在直线l上； （2）∵点H、B关于过A点的直线l：y= 3 3 x+ 3 对称， ∴AH=AB=4， 设直线l与x轴的夹角为α，则tanα= 3 3 ， 所以，∠α=30°， ∴∠HAB=60°， 过顶点H作HC⊥AB交AB于C点， 则AC= 1 2 AB=2，HC= 4 2 -2 2 =2 3 ， ∴顶点H（-1，2 3 ）， 代入抛物线解析式，得m×（-1） 2 +2m×（-1）-3m=2 3 ， 解得m=- 3 2 ， 所以，抛物线解析式为y=- 3 2 x 2 - 3 x+ 3 3 2 ； （3）∵过点B作直线BK ∥ AH交直线l于K点， ∴直线BK的k=tan60°= 3 ， 设直线BK的解析式为y= 3 x+b， ∵B点坐标为（1，0）， ∴ 3 +b=0， 解得b=- 3 ， ∴直线BK的解析式为y= 3 x- 3 百度教育 广告2024-10-30 高中数学的知识点归纳完整版下载，海量试题试卷，全科目覆盖，随下随用，简单方便，即刻下载，试卷解析，强化学习，尽在百度教育 www.baidu.com 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 广告 您可能关注的内容 高中所有知识点_复习必备，可打印 2024年新版高中所有知识点汇总下载，一学期全科知识点都在这!收藏打印，背熟练会，期末考试拿高分，立即下载使用吧! www.163doc.com广告 【精选word版】高中数学所有的知识点总结练习_可下载打印~ 下载高中数学所有的知识点总结专项练习，试卷解析，强化学习，海量试题试卷，个性化推荐试卷及教辅，上百度教育，让你的学习更高效~ www.baidu.com广告 【精选】高中知识点总结大全试卷完整版下载_可打印! 全新高中知识点总结大全完整版下载，海量试题试卷，个性化推荐试卷及教辅，随时随地可下载打印，上百度教育，让你的学习更高效~ www.baidu.com广告 其他类似问题 2012-03-26 已知抛物线y=x²-2x+m-1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B． 42 2011-12-05 已知抛物线y = x2－2x + m－1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B． （1）求m的值； 22 2012-05-03 如图，抛物线y=mx²－2mx－3m(m>0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点M为抛物线的顶点 13 2020-01-05 如图，抛物线y=mx 2 -2mx-3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。 （1）请求出抛物线 3 2016-12-01 如图1，抛物线y=ax 2 +bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰 4 2012-05-13 抛物线y=mx2+2mx-3m(m≠0)的顶点为H,与X轴交于A、B两点(B点在A点两侧),点H、B关于 7 2014-10-16 如图，抛物线y=mx2-2mx-3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点M为抛物线的顶点．（1）求A，B两 4 2013-12-27 已知抛物线y=mx2-2mx-3m(m>0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点 6 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式