Question

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ，设AP=x。 （1）当PQ∥AD时，求x的值；（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围。

Answer 1

解：（1）当PQ∥AD时，x=4。
（2）如图，连接EP、EQ，则EP=EQ，设BE=y ∴ 得 ∵0≤y≤6 ∴ ∴ 。
（3） 由题意 ∵AP=CQ ∴ ∴ 整理得 当x=4时，S有最小值12 当x= 或x= 时，S有最大值 ∴ 。