如图，正方形ABCD边长为4，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点A作AF⊥DE，垂足为G，AF与边BC相交于
如图，正方形ABCD边长为4，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点A作AF⊥DE，垂足为G，AF与边BC相交于点F．（1）求证：AF=DE；（2）连结DF、EF，...
如图，正方形ABCD边长为4，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点A作AF⊥DE，垂足为G，AF与边BC相交于点F．（1）求证：AF=DE； （2）连结DF、EF，设AE=x，三角形的面积为y，用含x的代数式表示y； （3）如果△DEF的面积为132，求FG的长．
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（1）∵AF⊥DE，∠B=90°，
∴∠AED=∠AFB，
在△ABF与△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴AF=DE；
（2）∵△ABF≌△DAE，
∴AE=BF=x，
∴BE=CF=4-x，
∴△DEF的面积=S正方形-S△ADE-S△EBF-S△DCF=4×4-
×4?x-
（4-x）?x-
×4?（4-x）=8-2x+
x2，
∴y=
x2-2x+8．
（3）∵△DEF的面积为
，
∴
x2-2x+8=
，
解得，x1=3，x2=1，
∴AE=3或AE=1，
∴DE=
=5或
，
∵S△DEF=
DE?FG，
∴FG=
=
=
或FG=
∴∠AED=∠AFB，
在△ABF与△DAE中，
|
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴AF=DE；
（2）∵△ABF≌△DAE，
∴AE=BF=x，
∴BE=CF=4-x，
∴△DEF的面积=S正方形-S△ADE-S△EBF-S△DCF=4×4-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴y=
| 1 |
| 2 |
（3）∵△DEF的面积为
| 13 |
| 2 |
∴
| 1 |
| 2 |
| 13 |
| 2 |
解得，x1=3，x2=1，
∴AE=3或AE=1，
∴DE=
| AD2+AE2 |
| 17 |
∵S△DEF=
| 1 |
| 2 |
∴FG=
| 2S△DEF |
| DE |
2×
| ||
| 5 |
| 13 |
| 5 |
