Question

若方程组x2?y2＝P3xy+P(x?y)＝P2的解（x，y）为整数，求满足条件的质数P

若方程组x2?y2＝P3xy+P(x?y)＝P2的解（x，y）为整数，求满足条件的质数P．

Answer 1

x²-y²=（x+y）（x-y）=p
∵P为质数，
∴当x+y=1时，x-y=P，
∵3xy+P（x-y）=P²，
∴

3

4

[（x+y）²-（x-y）²]+P²=P²，
∴

3

4

（1-P²）=0，解得P=±1（舍去P是质数），．
当x+y=P时，x-y=1，
∵3xy+P（x-y）=P²，
∴

3

4

[（x+y）²-（x-y）²]+P=P²，
∴

3

4

（P²-1）+P=P²，化简得P²-4P+3=0解得P=1或3．
∵P是质数，
∴P=3．
∴满足条件的质数P是3．