Question

设函数f（x）= a x 1+ a x （a＞0，且a≠1），[m]表示不超过实数m的最大整数，则实

设函数f（x）= a x 1+ a x （a＞0，且a≠1），[m]表示不超过实数m的最大整数，则实数[f（x）- 1 2 ]+[f（-x）- 1 2 ]的值域是（　　） A．[-1，1] B．[0，1] C．{-1，0} D．{-1，1}

Answer 1

f（x）= a x 1+ a x =1- 1 1+ a x ∴f（x）- 1 2 = 1 2 - 1 1+ a x 若a＞1 当x＞0 则 0≤f（x）- 1 2 ＜ 1 2     从而[f（x） - 1 2 ]=0 当x＜0 则- 1 2 ＜f（x）- 1 2 ＜0    从而[f（x） - 1 2 ]=-1 当x=0    f（x）- 1 2 =0   从而[f（x） - 1 2 ]=0 所以：当x=0    y=[f（x）- 1 2 ]+[f（-x）- 1 2 ]=0 当x不等于0    y=[f（x）- 1 2 ]+[f（-x）- 1 2 ]=0-1=-1 同理若0＜a＜1时，当x=0    y=[f（x）- 1 2 ]+[f（-x）- 1 2 ]=0 当x不等于0    y=[f（x）- 1 2 ]+[f（-x）- 1 2 ]=0-1=-1 所以，y的值域：{0，-1} 故选C．