Question

已知α是第三象限角，且 sinα+cosα sinα-cosα =2 ．（1）求sinα，cosα的值；（2）设 α-

已知α是第三象限角，且 sinα+cosα sinα-cosα =2 ．（1）求sinα，cosα的值；（2）设 α- π 2 的终边与单位圆交于点P，求点P的坐标．

Answer 1

（1）由题意得sinα=3cosα…（1分） 又sin 2 α+cos 2 α=1…（2分） 联立方程可得10cos 2 α=1 ∵α在第三象限∴ cosα=- 10 10 …（3分） 代入第一式可得 sinα=- 3 10 10 …（4分） （2）设P（x，y），则 x=cos(x- π 2 ) = sinα=- 3 10 10 …（6分） y=sin(α- π 2 ) =-cosα= 10 10 ， 故可得点P的坐标为：（ - 3 10 10 ， 10 10 ）…（7分）