Question

如图所示，质量M=4.0kg的长木板B静止在光滑的水平面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A（可视为质点）

如图所示，质量M=4.0kg的长木板B静止在光滑的水平面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A（可视为质点）。初始时刻，A、B分别以v 0 =2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有离开B板。已知A、B之间的动摩擦因素µ=0.40，取g=10m/s 2 ,求： （1）A、B相对运动时的加速度a A 和a B 的大小和方向；（2）A相对地面的速度为零时，B相对地面的运动已发生的位移x；（3）木板B的长度l。

Answer 1

1)a A =4.0m/s 2 水平向右 a B ="1.0" m/s 2 水平向左  2）x=0.875m   3)l=1.6m

试题分析：（1）A、B分别受到大小为µmg的作用，根据牛顿第二定律 对A物体：µmg=ma 则a A =µg=4.0m/s 2   方向水平向右 对B物体：µmg=Ma B a B =µmg/M=1.0m/s 2  方向水平向左 （2）开始阶段A相对地面向左匀减速运动，速度为0的过程中所用时间为t 1 ,则v 0 =a A t 1 ，则t 1 =v 0 /a A =0.50s B相对地面向右做减速运动x = v 0 t - a B t 2 /2 =" 0.875m" :学科网] ⑶ A向左匀减速运动至速度为零后，相对地面向右做匀加速运动， 加速度大小仍为a A = 4.0m/s 2 B板向右仍做匀减速运动， 加速度大小仍a B = 1.0m/s 2 当A、B速度相等时，A相对B滑到最左端，恰好不滑出木板， 故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移； 在A相对地面速度为零时，B的速度v B = v 0 – a B t 1 = 1.5m/s 设由A速度为零至A、B相等所用时间为t 2 ，则 a A t 2 = v B – a B t 2 ， 解得t 2 = v B /(a A + a B ) = 0.3s 共同速度v = a A t 2 = 1.2m/s A向左运动位移x A = (v 0 － v)(t 1 + t 2 )/2 =" (2" – 1.2)(0.5 + 0.3)/2 m = 0.32m B向右运动位移x B = (v 0 + v) (t 1 + t 2 )/2 =" (2" + 1.2)(0.5 + 0.3)/2 m =1.28m B板的长度l = x A + x B = 1.6m