Question

已知复数z满足：|z|=1+3i-z，求(1+i)2(3+4i)2z的值

已知复数z满足：|z|=1+3i-z，求(1+i)2(3+4i)2z的值．

Answer 1

设z=a+bi（a，b∈R），
而|z|=1+3i-z，即

a2+b2

?1?3i+a+bi＝0，
则

a2+b2 +a?1＝0 b?3＝0

，解得

a＝?4 b＝3

，
z=-4+3i，
∴

(1+i)2(3+4i)

2z

=

(1+i)2(3+4i)

2(?4+3i)

＝

(3i+4i2)

?4+3i

=1．