Question

如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，B、C、E在同一直线上，连接BD、AE和FG．（1）求证：AE=BD；（2）

如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，B、C、E在同一直线上，连接BD、AE和FG．（1）求证：AE=BD；（2）求∠AHB的度数；（3）求证：FG∥BE．

Answer 1

证明：∵△ABC和△DEC都是等边三角形
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACE=∠ACD+∠ACB，∠BCD=∠DCE+∠DCA，
即：∠ACE=∠BCD，
在△BCD和△ACE中，

BC＝AC ∠BCD＝∠ACE DC＝CE

，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE=BD．

（2）∵△BCD≌△ACE，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠AEC=∠ACB=60°，
∴∠2++∠AEC=60°，
∵∠2+∠AEC=∠AHB，
∴∠AHB=60°；

（3））∵△BCD≌△ACE，
∴∠BDC=∠CEG，
∵∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠ACD=180°-60°-60°=60°，
在△DFC和△EGC中，

∠FDC＝∠GEC ∠FCG＝∠GCB＝60° CB＝DC

，
∴△DFC≌△EGC（AAS），
∴CF=CG，
∴△CFG是等边三角形，
∴∠CFG=∠FCB=60°，
∴FG∥BE．