如图，已知在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC交AB于点E，EC与AD相交于点F．求证：AB?FD=AC?FC
如图，已知在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC交AB于点E，EC与AD相交于点F．求证：AB?FD=AC?FC．...
如图，已知在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC交AB于点E，EC与AD相交于点F．求证：AB?FD=AC?FC．
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证明：∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∵D是BC的中点，ED⊥BC，
∴BE=EC，
∴∠ABC=∠ECD，
∴△ABC∽△FCD，
∴
＝
，
即AB?FD=AC?FC．
∴∠ADC=∠ACD，
∵D是BC的中点，ED⊥BC，
∴BE=EC，
∴∠ABC=∠ECD，
∴△ABC∽△FCD，
∴
| AB |
| FC |
| AC |
| FD |
即AB?FD=AC?FC．
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