如图，在平面直角坐标系中，?OABC的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B在x轴的正半轴上，对角线AC、OB交于点D，
如图，在平面直角坐标系中，?OABC的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B在x轴的正半轴上，对角线AC、OB交于点D，且OA、OB的长是方程x2-12x+32=0的两根（OA＜...
如图，在平面直角坐标系中，?OABC的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B在x轴的正半轴上，对角线AC、OB交于点D，且OA、OB的长是方程x2-12x+32=0的两根（OA＜OB）．（1）求直线AC的函数解析式；（2）若点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿射线AC运动，连接OP．设△OPD的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）若点M是直线AC上一点，则在平面上是否存在点N，使以A、B、M、N为顶点四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）∵OA、OB的长x2-12x+32=0的两根，OA＜OB，
∴OA=4，OB=8，点A坐标为（0，4），点B坐标为（8，0），
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴可得点C的横坐标等于点B的横坐标，点C的纵坐标等于点A的纵坐标的相反数，
故点C的坐标为（8，-4），
设直线AC的解析式为：y=kx+b，则
，
解得：
，
故直线AC的解析式为：y=-x+4；
（2）由（1）可得OB=8，根据平行四边形的性质可得点D坐标为（4，0），
即OA=OD，∠OAD=∠ODA=45°，AD=4
，
①当点P在线段AD上时，此时t＜4
；
过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，则可得AP=t，
在RT△AEP中，EP=
t，即点P的横坐标为
∴OA=4，OB=8，点A坐标为（0，4），点B坐标为（8，0），
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴可得点C的横坐标等于点B的横坐标，点C的纵坐标等于点A的纵坐标的相反数，
故点C的坐标为（8，-4），
设直线AC的解析式为：y=kx+b，则
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解得：
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故直线AC的解析式为：y=-x+4；
（2）由（1）可得OB=8，根据平行四边形的性质可得点D坐标为（4，0），
即OA=OD，∠OAD=∠ODA=45°，AD=4
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①当点P在线段AD上时，此时t＜4
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过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，则可得AP=t，
在RT△AEP中，EP=
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