Question

（2010?本溪二模）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：△A

（2010?本溪二模）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DFA；（2）若AD=5，AB=3，求：tan∠DEF的值．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAF=∠AEB，
∵AE=BC，
∴AD=AE，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=∠B=90°，
在△ABE和△DFA中

∠AEB＝∠DAF ∠B＝∠AFD AE＝AD

∴△ABE≌△DFA．

（2）解：∵△ABE≌△DFA，AD=5，AB=3，
∴AB=DF=3，AE=AD=5，
在Rt△AFD中，有勾股定理得：AF=

52?32

=4，
∴EF=5-4=1，
∴tan∠DEF=

DF

EF

=

3

1

=3．