已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn＝an2an，求数列{b
已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn＝an2an，求数列{bn}前n项和．...
已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn＝an2an，求数列{bn}前n项和．
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（1）由已知a1=2，a1+a2+a3=12，得a1+a1+d+a1+2d=12，即a1+d=4，
则a2=4，又a1=2，
∴d=2，an=2+2（n-1）=2n；
（2）由（1）知bn＝
，设数列{bn}前n项和为Sn，则Sn=
+
+…+
①，
=
+
+
+…+
+
②，
又①-②错位相减得：
Sn=
+
-
+
（1+
+…+
）-
=
+
×
-
则a2=4，又a1=2，
∴d=2，an=2+2（n-1）=2n；
（2）由（1）知bn＝
| 2n |
| 4n |
| 2 |
| 4 |
| 2×2 |
| 42 |
| 2n |
| 4n |
| Sn |
| 4 |
| 2 |
| 16 |
| 2×2 |
| 43 |
| 2×3 |
| 44 |
| 2(n?1) |
| 4n |
| 2n |
| 4n+1 |
又①-②错位相减得：
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 2 |
| 43 |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 4n?3 |
| 2n |
| 4n+1 |
=
| 5 |
| 8 |
| 1 |
| 32 |
1?
| ||
1?
|
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