Question

已知圆C：x2+y2=1，点P（x0，y0）在直线x-y-2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使∠OPQ=30°，则x0

已知圆C：x2+y2=1，点P（x0，y0）在直线x-y-2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使∠OPQ=30°，则x0的取值范围是______．

Answer 1

由分析可得：PO²=x₀²+y₀²，
又因为P在直线x-y-2=0上，所以x₀=y₀+2，
由分析可知PO≤2，所以PO²≤4，即2y₀²+4y₀+4≤4，变形得：y₀（y₀+2）≤0，解得：-2≤y₀≤0，
所以0≤y₀+2≤2，即0≤x0≤2，则x₀的取值范围是[0，2]．
故答案为：[0，2]