Question

已知函数f（x）=（4x2+4ax+a2）x，其中a＜0．（1）当a=-4时，求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）在区

已知函数f（x）=（4x2+4ax+a2）x，其中a＜0．（1）当a=-4时，求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）在区间[1，4]上的最小值为8，求a的值．

Answer 1

解；（1）当a=-4时，f（x）=（4x²+4ax+a²）

x

∴f（x）=（4x²-16x+16）

x

，
∴f′（x）=（8x-16）

x

+（4x²-16x+16）

x

2x

=2

x

（5x+

4

x

?12）=

2 x

x

(5x2?12x+4)，
∵f′（x）＞0，x≥0
∴5x²-12x+4＞0
解得，0≤x＜

2

5

，或x＞2
∴f（x）的单调递增区间为[0，

2

5

）和（2，+∞）
（2）∵f（x）=（4x²+4ax+a²）

x

∴

Answer 2

看楼下没有说完,我来补充下,,,,,,像这类高考题练得多了,就可以做对了
（2）∵f（x）=（4x2+4ax+a2）
∴
令f′（x）=0.解得 x=-a/10或x=-a/2, 大概意思就是这样
当f′（x）＞0时，x在（0， ）或 为单调递增，
当f′（x）＜0时，x在（ ）上单调递减，
①当 ≤4，即a≥﹣40，f（x）在区间[1，4]为增函数，由f（1）=8，解得a=﹣2 ，
②当 ，即﹣2≤a＜0时，f（x）在区间[1，4]为增函数，由f（1）=8，解得a=﹣2 ，不符合舍去
③当 ，即﹣10≤a≤﹣8时，f（x）在区间[1，4]为减函数，由f（4）=8，解得a=﹣10，
④当 ，即﹣40＜a＜﹣10时，由f（1）=8或f（4）=8，解得，a=﹣2 ，或a=﹣6，a=﹣10，不符合舍去，
⑤当 ，即﹣8＜a＜﹣4时，由f（ ）=8，无解.
综上所述，a=﹣10