Question

甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：①连续竞猜3次，每次相互独立；②每次竟猜时，先由甲写出一个数字，

甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：①连续竞猜3次，每次相互独立；②每次竟猜时，先由甲写出一个数字，记为a，再由乙猜测甲写的数字，记为b，已知a，b∈{0，1，2，3，4，5}，若|a-b|≤1，则本次竞猜成功；③在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖．（1）求每一次竞猜成功的概率；（2）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；（3）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏，这6人中有且仅有2对双胞胎，记选出的4人中含有双胞胎的对数为X，求X的分布列和期望．

Answer 1

解答：（本小题满分14分）
解：（1）记事A为“甲乙两人一次竞猜成功”，
则P（A）=

6+5×2

C 1 6 ? C 1 6

=

4

9

．…（3分）
（2）由（1）可知甲乙两人获奖的概率为
P=

C

2 3

(

4

9

)2(

5

9

)+

C

3 3

(

4

9

)3=

304

729

．…（6分）
（3）由题意可知6人中选取4人，双胞胎的对数X取值为0，1，2…（7分）
P（X=0）=

C 2 2 C 1 2 C 1 2

C 4 6

=

4

15

，…（8分）
P（X=1）=

C 1 2 C 2 2 +C 1 2 C 1 2 C 1 2

C 4 6

=

10

15

，…（10分）
P（X=2）=

1

C 4 6

=

1

15

…（11分）
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	4 15	10 15	1 15

…（13分）
∴EX=0×

4

15

+1×

10

15

+2×

1

15

=

4

5

．…（14分）